Innenwiderstand Rechner

Onlinerechner zur Berechnung des Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Berechnung

Ergebnis
Innenwiderstand:
Strom durch RL:


Wissenswertes

Was ist Innenwiderstand?

Der Innenwiderstand einer Spannungsquelle lässt sich durch den Vergleich von zwei verschiedenen Belastungszuständen berechnen. Dabei wird die Leerlaufspannung und die belastete Spannung gemessen.

Schaltungsdiagramm
Spannungsquelle mit Innenwiderstand

Spannungsquelle mit Innenwiderstand und Lastwiderstand

Grundformeln
\[I = \frac{U_2}{R_L}\]
\[R_i = \frac{U_q - U_2}{I}\]
Variablen
\(U_q\) = Quellenspannung (Leerlauf)
\(U_2\) = Klemmenspannung (belastet)
\(R_i\) = Innenwiderstand
\(R_L\) = Lastwiderstand
\(I\) = Strom durch Lastwiderstand

Formeln zum Innenwiderstand

Wird an eine elektrische Quelle (z.B. eine Batterie) ein Verbraucher angeschlossen, so fließt ein Strom, dessen Stärke im Wesentlichen von der Spannung der Batterie und dem Wert des Widerstands des Verbrauchers abhängt. Je kleiner der Widerstandswert, desto größer ist der im Kreis fließende Strom. Dabei wird dem Strom nach oben eine Grenze gesetzt. Diese Grenze wird bestimmt durch den Innenwiderstand der Batterie.

Durch zwei Belastungszustände lässt sich der Innenwiderstand berechnen. Wir messen zuerst die unbelastete Batteriespannung (Leerlaufspannung bzw. Quellspannung). Dann wird die Batterie mit einem Widerstand belastet. Anschließend wird die belastete Spannung gemessen. Der Strom kann gemessen oder nach der Formel unten berechnet werden.

Stromberechnung

Der Strom bei belasteter Stromquelle kann nach der folgenden Formel errechnet werden:

\[\displaystyle I = \frac{U_2}{R_L}\]

Innenwiderstand

Über den Strom und die Spannungsdifferenz kann dann der Innenwiderstand berechnet werden:

\[\displaystyle R_i = \frac{U_q - U_2}{I}\]

Praktisches Beispiel

Beispiel: Batterie-Innenwiderstand

Angenommen, wir haben eine Batterie mit einer Leerlaufspannung von 12 V. Wenn die Batterie einen Strom von 2 A an einen Verbraucher liefert, sinkt die Spannung auf 10 V.

Gegeben:

  • \(U_q = 12 \text{ V}\)
  • \(U_2 = 10 \text{ V}\)
  • \(I = 2 \text{ A}\)

Berechnung:

\[R_i = \frac{12\text{ V} - 10\text{ V}}{2\text{ A}} = \frac{2\text{ V}}{2\text{ A}} = 1\text{ Ω}\]

Der Innenwiderstand der Batterie beträgt also 1 Ω.

Weitere wichtige Formeln

Klemmenspannung
\[\displaystyle U_2 = U_q - (R_i \times I)\]

Die Klemmenspannung ist die gemessene Spannung unter Last.

Kurzschlussstrom
\[\displaystyle I_k = \frac{U_q}{R_i}\]

Der theoretische maximale Strom bei Kurzschluss.

Variablen-Legende
\(U_q\) = Quellenspannung
\(U_2\) = Klemmenspannung
\(R_i\) = Innenwiderstand
\(R_L\) = Lastwiderstand
\(I\) = Strom mit Lastwiderstand
\(I_k\) = Kurzschlussstrom


Basis Funktionen

Batterie Kapazität • Coulombsche Gesetz • Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen • Dezibel in linearen Faktor umrechnen • Elektrische Energie • Elektrische Leistung • Elektrische Ladung • Innenwiderstand einer Stromquelle • Kondensator Kapazität • Leitungswiderstand • Ohmsche Gesetz und Leistung • Spannungsverlust auf einer Leitung • Tabelle der Temperaturkoeffizienten • Temperaturabhängigkeit vom Widerstand