Effektivwert einer Sägezahnspannung

Rechner und Formeln zur Berechnung des Effektivwerts einer Sägezahnspannung

Sägezahnspannung Rechner

Symmetrische Sägezahnspannung

Diese Funktion berechnet den Effektivwert einer symmetrischen Sägezahnspannung. Der Mittelwert ist bei einer symmetrischen Spannung immer 0 Volt.

V
Ergebnis
Effektivspannung:

Sägezahnspannung & Parameter

Sägezahnspannung
Parameter
\(\displaystyle U_s\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung = 0V (symmetrisch)
Grundformel
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]

Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% der Spitzenspannung.

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Standard Sägezahnspannung

Gegeben: Us = 100V

\[U_{eff} = \frac{100V}{\sqrt{3}} = \frac{100V}{1{,}732} = 57{,}7V\]
Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% des Spitzenwerts
Beispiel 2: Audio-Signalgenerator

Gegeben: Us = 10V (typisches Testsignal)

\[U_{eff} = \frac{10V}{\sqrt{3}} = 5{,}77V\]
Verwendung in der Sweep-Signalerzeugung
Beispiel 3: Oszilloskop-Zeitbasis

Gegeben: Us = 5V (Zeitbasis-Signal)

\[U_{eff} = \frac{5V}{\sqrt{3}} = 2{,}89V\]
Anwendung in Rampen-Generatoren
Verhältnisse bei Sägezahnspannung
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: 1/√3 ≈ 0,577
Prozentual: ≈ 57,7%
Faktor: 0,577
Mittelwert:
Um: 0V (symmetrisch)
Positive Halbwelle: Linear steigend
Negative Halbwelle: Linear fallend

Formel zur Sägezahnspannung

Was ist eine Sägezahnspannung?

Der Effektivwert (RMS-Wert) einer Sägezahnspannung lässt sich wie folgt berechnen, wenn die Spannung in einer periodischen Form vorliegt. Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er errechnet sich für symmetrische Sägezahnspannungen nach der folgenden Formel.

Definition des Effektivwerts

Bei einer symmetrischen Sägezahnspannung steigt die Spannung linear von -Us auf +Us über eine halbe Periode, und fällt dann linear von +Us auf -Us über die andere Halbperiode. Der Mittelwert der Spannung ist immer 0 Volt.

Effektivwert-Formel
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]

Der Mittelwert der Spannung ist immer 0 Volt bei symmetrischen Sägezahnspannungen.

Eigenschaften der Sägezahnwelle

Die Sägezahnwelle hat eine lineare Steigung über die gesamte Periode. Anders als bei der Dreieckwelle gibt es keine symmetrische Anstiegs- und Abfallzeit - die Spannung steigt (oder fällt) kontinuierlich über die gesamte Periodendauer. Bei einer symmetrischen Sägezahnspannung pendelt das Signal zwischen -Us und +Us, wodurch der Mittelwert null wird.

Mathematische Herleitung

Für eine symmetrische Sägezahnwelle mit Periode T:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]
Vergleich mit anderen Signalen
Sinusspannung: Ueff = Us/√2 ≈ 0,707
Dreieckspannung: Ueff = Us/√3 ≈ 0,577
Sägezahnspannung: Ueff = Us/√3 ≈ 0,577
Rechteckspannung: Ueff = Us = 1,0

Praktische Anwendungen

Signalerzeugung
  • Sweep-Generatoren
  • Frequenz-Wobbeln
  • VCO-Ansteuerung
  • Rampen-Signale
Messtechnik
  • Oszilloskop-Zeitbasis
  • Spektrum-Analyzer
  • Linearitätsmessung
  • ADC-Testmuster
Synthesizer
  • Audio-Synthesizer
  • Klangformung
  • Modulationsquellen
  • Effektgeneratoren

Spektrale Eigenschaften

Harmonische Anteile

Eine Sägezahnspannung enthält alle Harmonischen mit spezifischer Amplitudenverteilung:

\[u(t) = \frac{2U_s}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(n\omega t)\]
Grundwelle: 2Us/π ≈ 0,637 · Us
2. Harmonische: Us/π ≈ 0,318 · Us
3. Harmonische: -2Us/(3π) ≈ -0,212 · Us
Besonderheit: Enthält alle Harmonischen (gerade und ungerade)

Design-Hinweise

Wichtige Eigenschaften
  • Linearität: Konstante Steigung über die gesamte Periode
  • Symmetrie: Mittelwert ist null bei symmetrischen Sägezahnsignalen
  • Harmonische: Enthält alle Harmonischen mit 1/n Amplitudenabfall
  • Bandbreite: Scharfe Übergänge erfordern hohe Bandbreite
  • Rückstellung: Instantane Rückkehr zum Startwert am Periodenende
  • EMV: Hoher Harmonischengehalt kann Störungen verursachen

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls