Vektor Division

Rechner und Formel zur komponentenweisen Division von 2D-, 3D- und 4D-Vektoren

Vektor Division Rechner

Komponentenweise Vektordivision

Dividiert zwei Vektoren v₁ ÷ v₂ durch komponentenweise Division: [x₁/x₂, y₁/y₂, z₁/z₂]

Wählen Sie die Vektordimension
Dividend (v₁)
X-Komponente
Y-Komponente
Z-Komponente
W-Komponente
Divisor (v₂)
X-Komponente
Y-Komponente
Z-Komponente
W-Komponente
Divisionsergebnis
X:
Y:
Z:
W:
Quotientenvektor:
Komponenten werden einzeln dividiert: v₁ ÷ v₂ = [x₁/x₂, y₁/y₂, ...]

Vektor Division Info

Division Eigenschaften

Komponentenweise: Entsprechende Komponenten werden dividiert

Nicht kommutativ Nullstellen beachten Element-Division

Achtung: Division durch Null nicht erlaubt
Resultat: Neuer Vektor gleicher Dimension

Beispiel
[5, 4, 9] ÷ [2, 2, 3] = [2.5, 2, 3]
[8, -6] ÷ [4, 2] = [2, -3]
[x, y, z] ÷ [1, 1, 1] = [x, y, z]

Formeln für Vektordivision

2D Vektordivision
\[\left[\matrix{a\\b}\right] \div \left[\matrix{c\\d}\right] = \left[\matrix{a/c\\b/d}\right]\]

Division in der Ebene

3D Vektordivision
\[\left[\matrix{a\\b\\c}\right] \div \left[\matrix{x\\y\\z}\right] = \left[\matrix{a/x\\b/y\\c/z}\right]\]

Division im Raum

4D Vektordivision
\[\left[\matrix{a\\b\\c\\d}\right] \div \left[\matrix{w\\x\\y\\z}\right] = \left[\matrix{a/w\\b/x\\c/y\\d/z}\right]\]

Höherdimensionale Division

Allgemeine Regel
\[\vec{v_1} \div \vec{v_2} = \left[\frac{v_{1i}}{v_{2i}}\right]_{i=1}^n\]

Komponentenweise Division

Rechenbeispiele für Vektordivision

Beispiel 1: 3D Division
[5, 4, 9] ÷ [2, 2, 3]
\[\vec{v_1} \div \vec{v_2} = \left[\matrix{5/2\\4/2\\9/3}\right] = \left[\matrix{2.5\\2\\3}\right]\]

Ergebnis: [2.5, 2, 3]

Beispiel 2: 2D Division
[8, -12] ÷ [4, 3]
\[\vec{u} \div \vec{w} = \left[\matrix{8/4\\-12/3}\right] = \left[\matrix{2\\-4}\right]\]

Ergebnis: [2, -4]

Schritt-für-Schritt Berechnung
X: 5 ÷ 2 = 2.5
Y: 4 ÷ 2 = 2
Z: 9 ÷ 3 = 3

Jede Komponente wird separat dividiert

Wichtiger Hinweis: Division durch Null
Ungültig

• [4, 6] ÷ [2, 0] → Fehler

• [x, y, z] ÷ [a, 0, b] → Fehler

• Keine Division durch Nullvektor

Gültig

• [4, 6] ÷ [2, 3] = [2, 2]

• [x, y] ÷ [1, 1] = [x, y]

• Alle Divisor-Komponenten ≠ 0

Anwendungen der Vektordivision

Vektordivision findet Anwendung in verschiedenen technischen und wissenschaftlichen Bereichen:

Datenanalyse & Statistik
  • Normalisierung von Datenvektoren
  • Verhältnisberechnungen zwischen Kategorien
  • Skalierung und Standardisierung
  • Index- und Kennzahlenberechnung
Computer Graphics
  • Textur-Koordinaten-Skalierung
  • Viewport-Transformationen
  • UV-Mapping Anpassungen
  • Screen-Space Berechnungen
Ingenieurswesen
  • Spannungs-Dehnungs-Verhältnisse
  • Skalierungsfaktoren in CAD
  • Verhältnismäßige Lastverteilung
  • Dimensionale Anpassungen
Wissenschaft
  • Relative Konzentrationen
  • Verhältnisse physikalischer Größen
  • Normierte Messreihen
  • Proportionalitätsfaktoren

Vektordivision: Komponentenweise Operation mit Einschränkungen

Die Vektordivision ist eine komponentenweise Operation, die anders als Addition und Multiplikation besondere Vorsichtsmaßnahmen erfordert. Da die Division durch Null mathematisch nicht definiert ist, müssen alle Komponenten des Divisorvektors von Null verschieden sein. Diese Operation findet hauptsächlich Anwendung bei Normalisierung, Skalierung und der Berechnung von Verhältnissen zwischen entsprechenden Vektorkomponenten.

Zusammenfassung

Die Vektordivision erweitert die Grundoperationen der linearen Algebra um eine praktische, wenn auch eingeschränkte Operation. Die einfache Regel - entsprechende Komponenten dividieren - ermöglicht effiziente Skalierungen und Normalisierungen in verschiedenen Anwendungsbereichen. Von der Datenanalyse über Computer Graphics bis zum Ingenieurswesen bietet die Vektordivision eine direkte Methode zur Berechnung komponentenweiser Verhältnisse. Dabei zeigt die Notwendigkeit der Null-Prüfung, wie mathematische Präzision praktische Anwendungen sicherer macht.

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Weitere Vektor Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Division • Skalar Division • Skalarprodukt • Kreuzprodukt • Interpolation • Distanz • Distanz-Quadrat • Normierung • Spiegelung • Betrag • Betragsquadrat • Spatprodukt