Vektor Skalar Division

Rechner und Formel zur Division eines Vektors durch einen Skalar (reelle Zahl)

Vektor Skalar Division Rechner

Vektor durch Skalar Division

Dividiert einen Vektor v durch einen Skalar k: v ÷ k = [x/k, y/k, z/k]

Wählen Sie die Vektordimension
Zu dividierender Vektor (v)
X-Wert des Vektors
Y-Wert des Vektors
Z-Wert des Vektors
W-Wert des Vektors
Divisor (Skalar k)
Reelle Zahl (Divisor)
Division durch Null nicht erlaubt
Skalar-Divisionsergebnis
X:
Y:
Z:
W:
Skalierter Vektor:
Jede Komponente wird durch den Skalar dividiert: v ÷ k = [x/k, y/k, ...]

Skalar Division Info

Skalar Division Eigenschaften

Skalierung: Verändert die Länge des Vektors

Richtung erhalten |v| verkleinert Skalar

Division durch Null: Nicht erlaubt
Verkleinerung: |v/k| = |v|/|k|

Beispiele
[4, 6, 8] ÷ 2 = [2, 3, 4]
[6, -9] ÷ 3 = [2, -3]
[x, y, z] ÷ 1 = [x, y, z]

Formeln für Vektor-Skalar-Division

Grundformel
\[\frac{\vec{v}}{k} = \frac{1}{k} \cdot \vec{v}\]

Division als Multiplikation mit 1/k

2D Skalar Division
\[\frac{\left[\matrix{x\\y}\right]}{k} = \left[\matrix{x/k\\y/k}\right]\]

Komponentenweise Division

3D Skalar Division
\[\frac{\left[\matrix{x\\y\\z}\right]}{k} = \left[\matrix{x/k\\y/k\\z/k}\right]\]

Dreidimensionale Skalierung

Betrag nach Division
\[\left|\frac{\vec{v}}{k}\right| = \frac{|\vec{v}|}{|k|}\]

Betrag wird durch |k| geteilt

Rechenbeispiele für Vektor-Skalar-Division

Beispiel 1: 3D Division
[4, 6, 8] ÷ 2
\[\frac{\left[\matrix{4\\6\\8}\right]}{2} = \left[\matrix{4/2\\6/2\\8/2}\right] = \left[\matrix{2\\3\\4}\right]\]

Ergebnis: [2, 3, 4]

Beispiel 2: 2D Division
[9, -6] ÷ 3
\[\frac{\left[\matrix{9\\-6}\right]}{3} = \left[\matrix{9/3\\-6/3}\right] = \left[\matrix{3\\-2}\right]\]

Ergebnis: [3, -2]

Geometrische Interpretation
k > 1: Verkleinerung
Vektor wird kürzer
0 < k < 1: Vergrößerung
Vektor wird länger
k < 0: Umkehrung
Richtung wird umgekehrt

Die Division skaliert den Vektor und kann seine Richtung umkehren

Spezialfälle und Einschränkungen
k = 0

• Division durch Null

• Mathematisch undefiniert

• Nicht erlaubt

k = 1

• v ÷ 1 = v

• Vektor bleibt unverändert

• Identitätsoperation

k = -1

• v ÷ (-1) = -v

• Richtung umgekehrt

• Gleiche Länge

Anwendungen der Vektor-Skalar-Division

Vektor-Skalar-Division ist eine fundamentale Operation in vielen Bereichen:

Computer Graphics
  • Skalierung von 3D-Objekten
  • Normalisierung (Division durch Betrag)
  • Kamera-Zoom und Perspective
  • Textur-Koordinaten-Anpassung
Physik & Ingenieurswesen
  • Geschwindigkeitsvektoren skalieren
  • Kraftvektoren anpassen
  • Einheitsvektoren berechnen
  • Proportionale Skalierung
Datenverarbeitung
  • Feature-Scaling in Machine Learning
  • Datenset-Normalisierung
  • Statistik: Mittelwert-Berechnung
  • Signal-Processing und Filtering
Robotik & Navigation
  • Bewegungsgeschwindigkeit reduzieren
  • Pfad-Anpassungen und Korrekturen
  • Sensor-Daten skalieren
  • Koordinatensystem-Transformationen

Vektor-Skalar-Division: Skalierung durch reelle Zahlen

Die Vektor-Skalar-Division ist eine fundamentale Operation der linearen Algebra, die einen Vektor durch eine reelle Zahl (Skalar) teilt. Diese Operation entspricht der Multiplikation mit dem Kehrwert des Skalars und bewirkt eine gleichmäßige Skalierung aller Vektorkomponenten. Während die Richtung des Vektors erhalten bleibt (außer bei negativen Skalaren), wird seine Länge proportional verändert. Diese Eigenschaft macht die Operation unverzichtbar für Normalisierung, Skalierung und proportionale Anpassungen.

Zusammenfassung

Die Vektor-Skalar-Division erweitert die Vektoroperationen um eine elegante Methode zur gleichmäßigen Skalierung. Die einfache Regel - jede Komponente durch den Skalar teilen - ermöglicht präzise Größenanpassungen bei erhaltener Richtung. Von der 3D-Grafik über physikalische Simulationen bis zum maschinellen Lernen bietet die Skalar-Division eine direkte Methode zur proportionalen Anpassung von Vektordaten. Sie zeigt, wie grundlegende mathematische Operationen komplexe Skalierungs- und Normalisierungsprobleme elegant und effizient lösen können.

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Weitere Vektor Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Division • Skalar Division • Skalarprodukt • Kreuzprodukt • Interpolation • Distanz • Distanz-Quadrat • Normierung • Spiegelung • Betrag • Betragsquadrat • Spatprodukt