RC-Kondensator Ladung Rechner

Berechnung der Ladespannung eines RC-Glieds zu einem bestimmten Zeitpunkt

Berechnung

RC-Glied Ladung

Berechnen Sie die Ladespannung eines Kondensators in einem RC-Glied (Tiefpass) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Nach 5τ ist der Kondensator zu ca. 99,33% geladen. Nach 1τ erreicht die Ladespannung ca. 63,2% der Eingangsspannung.

Eingangsspannung (angelegte Spannung)
Zeit nach Ladebeginn
Ergebnis
Zeitkonstante τ:
Ladespannung:
Ladestrom:

Ladekurve

Bewegen Sie die Maus über die Grafik, um die Ladespannungen zu verschiedenen Zeiten abzulesen.



Formeln

Ladespannung
\[U_C = U_0 \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\]
Zeitkonstante
\[\tau = R \cdot C\]
Ladestrom
\[I_R = \frac{U_0 - U_C}{R}\]

Variablen-Legende

\(R\) Widerstand (Ω)
\(C\) Kondensator (F)
\(\tau\) Zeitkonstante (Sek)
\(t\) Ladezeit (Sek)
\(U_0\) Eingangsspannung (V)
\(U_C\) Ladespannung (V)
\(I_R\) Ladestrom (A)
Ladezeiten
  • Nach 1τ: 63,2% der Eingangsspannung
  • Nach 3τ: 95,0% der Eingangsspannung
  • Nach 5τ: 99,33% der Eingangsspannung

RC-Glied Ladung - Theorie und Anwendung

Ein RC-Glied (auch RC-Tiefpass genannt) besteht aus einem Widerstand R und einem Kondensator C. Bei der Ladung wird der Kondensator über den Widerstand geladen, wobei die Spannung exponentiell ansteigt bis zur Eingangsspannung.

Ladeverhalten

Exponentieller Verlauf

Die Ladung folgt einer inversen e-Funktion. Die Spannung steigt kontinuierlich an und nähert sich asymptotisch der Eingangsspannung.

\[U_C(t) = U_0 \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\]
Zeitkonstante τ

Die Zeitkonstante bestimmt die Geschwindigkeit der Ladung. Nach einer Zeitkonstante τ ist die Spannung auf 63,2% angestiegen.

\[\tau = R \times C\]

Praktische Ladezeiten

Zeit Ladespannung Geladen Praktische Bedeutung
0,5τ 39,3% 39,3% Beginn der Ladung
1τ 63,2% 63,2% Eine Zeitkonstante
2τ 86,5% 86,5% Weitgehend geladen
3τ 95,0% 95,0% Praktisch geladen
5τ 99,33% 99,33% Vollständig geladen

Anwendungsbeispiele

Tiefpassfilter:
• Signalglättung
• Entstörung
• Anti-Aliasing
• Bandbreitenbegrenzung
Zeitverzögerung:
• Verzögerungsschaltungen
• Soft-Start
• Entprellschaltungen
• Timing-Generatoren
Spannungsglättung:
• Siebkondensatoren
• Netzteile
• Spannungsregler
• Pufferschaltungen

Berechnungsbeispiel

Beispiel: Verzögerungsschaltung

Gegeben: R = 100kΩ, C = 10µF, U₀ = 5V, t = 1s

Berechnung der Zeitkonstante:

\[\tau = R \times C = 100k\Omega \times 10\mu F = 1s\]

Ladespannung nach 1s:

\[U_C = 5V \times (1 - e^{-\frac{1s}{1s}}) = 5V \times 0{,}632 = 3{,}16V\]

✓ Nach einer Sekunde ist die Spannung von 0V auf 3,16V angestiegen (63,2% von 5V).

Ladestrom-Verhalten

Anfangsladestrom

Zu Beginn der Ladung (t = 0) ist der Kondensator ungeladen (UC = 0V). Der Anfangsstrom ist daher maximal:

\[I_0 = \frac{U_0}{R}\]
Stromverlauf

Der Ladestrom nimmt exponentiell ab, da die Spannungsdifferenz zwischen Eingangsspannung und Kondensatorspannung sinkt:

\[I(t) = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\]
Wichtige Hinweise
  • Die Ladung ist ein kontinuierlicher Prozess ohne abrupte Änderungen
  • In der Praxis gilt ein Kondensator nach 5τ als vollständig geladen
  • Der Ladestrom ist am Anfang am höchsten und nimmt exponentiell ab
  • Die Zeitkonstante τ ist unabhängig von der Eingangsspannung
  • Bei Temperaturschwankungen können sich R und C geringfügig ändern
  • Der Ladestrom wird durch den Widerstand R begrenzt


Weitere Funktionen mit Kondensatoren

Serienschaltung mit Kondensatoren  •  Serienschaltung mit 2 Kondensatoren  •  Blindwiderstand eines Kondensators  •  Zeitkonstante eines R/C-Glieds  •  Ladespannung zu einem Zeitpunkt  •  Entladespannung zu einem Zeitpunkt  •  R oder C zu einer Ladespannung  •  RC Reihenschaltung berechnen  •  RC Parallelschaltung berechnen  •  RC Hochpass berechnen  •  RC Tiefpass berechnen  •  RC Differenzierglied berechnen  •  RC Integrierglied berechnen  •  RC Grenzfrequenz berechnen  •  R + C bei gegebener Impedanz