RC Hochpass berechnen

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Hochpass aus Widerstand und Kondensator. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

Formeln zum RC Hochpass

Spannungsverhältnis berechnen

Die Ausgangspannung U₂ eines RC Hochpass wird nach der folgenden Formel berechnet.

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{2 · π · f · R · C} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\)

oder einfacher, wenn X_C bekannt ist

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\)

\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2 π · f ·C}\)

Dämpfung in Dezibel

Die Dämpfung beträgt bei der Resonanzfrequenz 3dB. Sie kann für die verschiedenen Frequenzen nach den Formeln unten berechnet werden. Wenn die Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind kann die Dämpfung einfach nach der folgenden Formel berechnet werden.

\(\displaystyle V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \)

Wenn die Spannungen nicht bekannt sind wird die folgende Formel verwendet.

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{2 · π · f · R · C} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\right)\)

oder einfacher dargestellt

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{ω · R · C} {\sqrt{1 + (ω · R · C)^2}}\right)\)

Phasenverschiebung

In einem RC Hochpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° - 90° voraus. Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 45°. Bei hohen Frequenzen geht sie gegen 0. Bei niedrigen Frequenzen dreht die Phase in Richtung +90° Die Phasenverschiebung kann mit den folgenden Formel berechnet werden.

\(\displaystyle φ=acos \left(\frac{U_2}{U_1} \right) = \left(\frac{U_a}{U_e} \right)\)

\(\displaystyle φ= arctan \left(\frac{1}{ω · R ·C}\right)\)

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz f_g bzw. ω_g ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.

\(\displaystyle 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\)