RC Hochpass berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RC Hochpasses

RC Hochpass berechnen

RC Hochpass Filter

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Hochpass aus Widerstand und Kondensator. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

Ergebnisse
Blindwiderstand XC:
Ausgangsspannung U₂:
Dämpfung [dB]:
Phasenwinkel φ:
Grenzfrequenz f₀:
Impedanz Z:
Spannung UC:
Strom I:
Zeitkonstante τ:

RC Hochpass Schaltung

RC Hochpass Schaltung
Symbol-Erklärungen
C = Kapazität [F]
R = Widerstand [Ω]
U₁ = Eingangsspannung [V]
U₂ = Ausgangsspannung [V]
XC = Kapazitiver Blindwiderstand [Ω]
φ = Phasenwinkel [°]
Z = Eingangsimpedanz [Ω]
I = Strom [A]
UC = Spannung am Kondensator [V]
Hochpass Eigenschaften
  • Lässt hohe Frequenzen durch
  • Dämpft tiefe Frequenzen
  • -3dB bei Grenzfrequenz
  • +20dB/Dekade Anstieg
  • Phasenverschiebung 0° bis +90°
Grenzfrequenz
\[f_g = \frac{1}{2\pi RC}\]

Bei der Grenzfrequenz beträgt die Dämpfung -3dB.

RC Hochpass - Theorie und Formeln

RC Hochpass Grundlagen

Ein RC Hochpass ist ein Filter erster Ordnung, der hohe Frequenzen durchlässt und tiefe Frequenzen dämpft. Der Ausgang wird am Widerstand abgenommen. Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen hohen Widerstand, bei hohen Frequenzen einen niedrigen.

Wichtige Formeln

Spannungsverhältnis
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{2\pi fRC}{\sqrt{1 + (2\pi fRC)^2}}\]

oder einfacher mit XC:

\[U_2 = U_1 \cdot \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\]
Blindwiderstand
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]

Der kapazitive Blindwiderstand nimmt mit steigender Frequenz ab.

Dämpfung und Phase

Dämpfung in dB
\[V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\]

oder direkt:

\[V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{\omega RC}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}}\right)\]
Phasenverschiebung
\[\phi = \arccos\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\]

oder:

\[\phi = \arctan\left(\frac{1}{\omega RC}\right)\]

Grenzfrequenz und charakteristische Werte

Grenzfrequenz
\[f_g = \frac{1}{2\pi RC}\]

Bei fg: Dämpfung = -3dB, Phase = 45°

Impedanz
\[Z = \sqrt{X_C^2 + R^2}\]

Gesamtimpedanz der Schaltung

Zeitkonstante
\[\tau = RC\]

Charakteristische Zeit der Schaltung

Frequenzverhalten

Frequenzgang Eigenschaften
  • Tiefe Frequenzen (f ≪ fg): Starke Dämpfung, Phase → +90°
  • Grenzfrequenz (f = fg): -3dB Dämpfung, Phase = +45°
  • Hohe Frequenzen (f ≫ fg): Keine Dämpfung, Phase → 0°
  • Flankensteilheit: +20dB/Dekade oberhalb fg
  • Übertragungsfunktion: H(jω) = jωRC/(1 + jωRC)

Praktische Anwendungen

AC-Kopplung:
• Verstärker-Kopplung
• DC-Blocker
• Audio-Eingänge
• Signalübertragung
Hochfrequenz-Filter:
• HF-Verstärker
• Kommunikationstechnik
• Rauschfilter
• Anti-Brumm-Filter
Differentiatoren:
• Flankendetektoren
• Impulsgeneratoren
• Trigger-Schaltungen
• Zeitableitungen

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Grenzfrequenz-Wahl: Sollte deutlich unter der niedrigsten zu übertragenden Frequenz liegen
  • Kapazitätswahl: Größere C → niedrigere fg, aber größere Bauteile
  • Widerstandswahl: Kompromiss zwischen Eingangsimpedanz und Signalpegel
  • Belastungseffekte: Nachfolgende Stufe sollte hochohmig sein
  • Toleranzen: Bauteilstreuungen beeinflussen die Grenzfrequenz


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