RC Tiefpass berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RC Tiefpasses

RC Tiefpass berechnen

RC Tiefpass Filter

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Tiefpasses aus Widerstand und Kondensator. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

Ergebnisse
Blindwiderstand XC:
Ausgangsspannung U₂:
Dämpfung [dB]:
Phasenwinkel φ:
Grenzfrequenz f₀:
Impedanz Z:
Spannung UR:
Strom I:
Zeitkonstante τ:

RC Tiefpass Schaltung

RC Tiefpass Schaltung
Symbol-Erklärungen
C = Kapazität [F]
R = Widerstand [Ω]
U₁ = Eingangsspannung [V]
U₂ = Ausgangsspannung [V]
XC = Kapazitiver Blindwiderstand [Ω]
φ = Phasenwinkel [°]
Z = Eingangsimpedanz [Ω]
I = Strom [A]
UR = Spannung am Widerstand [V]
Tiefpass Eigenschaften
  • Lässt tiefe Frequenzen durch
  • Dämpft hohe Frequenzen
  • -3dB bei Grenzfrequenz
  • -20dB/Dekade Abfall
  • Phasenverschiebung 0° bis -90°
Grenzfrequenz
\[f_g = \frac{1}{2\pi RC}\]

Bei der Grenzfrequenz beträgt die Dämpfung -3dB.

RC Tiefpass - Theorie und Formeln

RC Tiefpass Grundlagen

Ein RC Tiefpass ist ein Filter erster Ordnung, der tiefe Frequenzen durchlässt und hohe Frequenzen dämpft. Der Ausgang wird am Kondensator abgenommen. Bei hohen Frequenzen hat der Kondensator einen niedrigen Widerstand, bei tiefen Frequenzen einen hohen.

Wichtige Formeln

Spannungsverhältnis
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi fRC)^2}}\]

oder einfacher mit XC:

\[U_2 = U_1 \cdot \frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\]
Blindwiderstand
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]

Der kapazitive Blindwiderstand nimmt mit steigender Frequenz ab.

Dämpfung und Phase

Dämpfung in dB
\[V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\]

oder direkt:

\[V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}}\right)\]
Phasenverschiebung
\[\phi = \arccos\left(\frac{U_2}{U_1}\right)\]

oder:

\[\phi = \arctan(\omega RC)\]

Grenzfrequenz und charakteristische Werte

Grenzfrequenz
\[f_g = \frac{1}{2\pi RC}\]

Bei fg: Dämpfung = -3dB, Phase = -45°

Impedanz
\[Z = \sqrt{X_C^2 + R^2}\]

Gesamtimpedanz der Schaltung

Zeitkonstante
\[\tau = RC\]

Charakteristische Zeit der Schaltung

Frequenzverhalten

Frequenzgang Eigenschaften
  • Tiefe Frequenzen (f ≪ fg): Keine Dämpfung, Phase → 0°
  • Grenzfrequenz (f = fg): -3dB Dämpfung, Phase = -45°
  • Hohe Frequenzen (f ≫ fg): Starke Dämpfung, Phase → -90°
  • Flankensteilheit: -20dB/Dekade oberhalb fg
  • Übertragungsfunktion: H(jω) = 1/(1 + jωRC)

Praktische Anwendungen

Audio-Filter:
• Subwoofer-Filter
• Anti-Aliasing
• Rauschunterdrückung
• Höhen-Dämpfung
Glättungsfilter:
• Netzteile
• Signalglättung
• Entstörung
• PWM-Filter
Zeitglieder:
• RC-Verzögerung
• Integration
• Mittelwertbildung
• Smooth-Schaltungen

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Grenzfrequenz-Wahl: Sollte deutlich über der höchsten zu übertragenden Frequenz liegen
  • Kapazitätswahl: Größere C → niedrigere fg, aber größere Bauteile
  • Widerstandswahl: Kompromiss zwischen Eingangsimpedanz und Signalpegel
  • Belastungseffekte: Nachfolgende Stufe sollte hochohmig sein
  • Toleranzen: Bauteilstreuungen beeinflussen die Grenzfrequenz

Mathematische Beziehungen

Grundformeln
\[\tau = R \times C\] \[f_g = \frac{1}{2\pi \tau}\]

Beziehung zwischen Zeitkonstante und Grenzfrequenz

Umrechnungen
\[R = \frac{1}{2\pi f_g C}\] \[C = \frac{1}{2\pi f_g R}\]

Berechnung der Komponenten bei gegebener Grenzfrequenz

Tiefpass vs. Hochpass

Unterschiede
Tiefpass (RC):
  • Ausgang am Kondensator
  • Dämpft hohe Frequenzen
  • Phase: 0° bis -90°
  • Glättungscharakter
Hochpass (CR):
  • Ausgang am Widerstand
  • Dämpft tiefe Frequenzen
  • Phase: +90° bis 0°
  • Differenziercharakter


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