R/C zur gegebenen Ladespannung

Berechnung von R oder C zu einer gegebenen Ladespannung zu einem Zeitpunkt

R/C zur Ladespannung berechnen

RC Ladungsvorgang

Auf dieser Seite können Sie die Werte eines Kondensators oder Widerstands berechnen die erforderlich sind um an einem Kondensator eine bestimmte Ladespannung zu einem gegebenen Zeitpunkt zu erreichen.

Ergebnisse
Widerstand:
Kondensator:

RC Ladungsvorgang

RC Ladeschaltung
Legende
R = Widerstand [Ω]
C = Kondensator [F]
τ = Zeitkonstante [s]
t = Ladezeit [s]
U = Angelegte Spannung [V]
UC = Kondensator Ladespannung [V]
Berechnungsformeln
Kondensator: \[C = \frac{t \cdot (-1)}{R \cdot \ln\left(1-\frac{U_C}{U}\right)}\]
Widerstand: \[R = \frac{t \cdot (-1)}{C \cdot \ln\left(1-\frac{U_C}{U}\right)}\]
Ladungsvorgang
  • Exponentialfunktion: UC(t) = U(1 - e-t/τ)
  • Zeitkonstante: τ = RC
  • 63% nach τ: Nach einer Zeitkonstante
  • 99% nach 5τ: Praktisch vollständige Ladung

RC Ladungsvorgang - Theorie und Anwendungen

Der Kondensator-Ladevorgang

Beim Aufladen eines Kondensators über einen Widerstand folgt die Spannung am Kondensator einer Exponentialfunktion. Die Ladegeschwindigkeit wird durch die Zeitkonstante τ = RC bestimmt. Diese Berechnungen ermöglichen es, die erforderlichen Bauteilwerte für eine gewünschte Ladespannung zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln.

Mathematische Grundlagen

Ladespannung über Zeit
\[U_C(t) = U \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\]

Exponentialfunktion des Ladevorgangs mit τ = RC

Umstellung für R und C
\[\frac{U_C}{U} = 1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\]

Normalisierte Form zur Bauteilberechnung

Zeitkonstante und Ladeverhalten

Nach 1τ (63%)
\[U_C = 0,632 \cdot U\]

Nach einer Zeitkonstante ist der Kondensator zu 63% geladen.

Nach 3τ (95%)
\[U_C = 0,950 \cdot U\]

Nach drei Zeitkonstanten praktisch vollständig geladen.

Nach 5τ (99%)
\[U_C = 0,993 \cdot U\]

Nach fünf Zeitkonstanten vollständige Ladung erreicht.

Praktische Anwendungen

Timing-Schaltungen:
• Timer-Schaltungen
• Verzögerungsschaltungen
• Oszillatoren
• Impulsgeneratoren
Energieversorgung:
• Pufferkondensatoren
• Soft-Start Schaltungen
• Spannungsregler
• Backup-Systeme
Signalverarbeitung:
• Sample-and-Hold
• Integriererschaltungen
• ADC-Eingänge
• Analogfilter

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Widerstand berechnen

Gegeben: C = 10µF, U = 12V, UC = 8V, t = 10ms

\[R = \frac{0,01 \cdot (-1)}{10 \times 10^{-6} \cdot \ln(1-8/12)} = 918Ω\]

Ergebnis: Der erforderliche Widerstand beträgt etwa 918Ω.

Beispiel 2: Kondensator berechnen

Gegeben: R = 1kΩ, U = 5V, UC = 3V, t = 1ms

\[C = \frac{0,001 \cdot (-1)}{1000 \cdot \ln(1-3/5)} = 1,1µF\]

Ergebnis: Die erforderliche Kapazität beträgt etwa 1,1µF.

Design-Überlegungen

Wichtige Designaspekte
  • Zeitkonstante: τ = RC bestimmt die Ladegeschwindigkeit
  • Spannungsfestigkeit: Kondensator muss für Betriebsspannung ausgelegt sein
  • Leckstrom: Reale Kondensatoren haben parasitäre Widerstände
  • Toleranzen: Bauteilstreuungen beeinflussen das Zeitverhalten
  • Temperatureinfluss: Kapazität und Widerstand sind temperaturabhängig
  • ESR: Äquivalenter Serienwiderstand beeinflusst das Verhalten

Entladevorgang

Kondensator-Entladung
\[U_C(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\]

Bei der Entladung folgt die Spannung einer fallenden Exponentialfunktion. Nach einer Zeitkonstante sind noch 37% der Anfangsspannung vorhanden.


Weitere Funktionen mit Kondensatoren

Serienschaltung mit Kondensatoren  •  Serienschaltung mit 2 Kondensatoren  •  Blindwiderstand eines Kondensators  •  Zeitkonstante eines R/C-Glieds  •  Ladespannung zu einem Zeitpunkt  •  Entladespannung zu einem Zeitpunkt  •  R oder C zu einer Ladespannung  •  RC Reihenschaltung berechnen  •  RC Parallelschaltung berechnen  •  RC Hochpass berechnen  •  RC Tiefpass berechnen  •  RC Differenzierglied berechnen  •  RC Integrierglied berechnen  •  RC Grenzfrequenz berechnen  •  R + C bei gegebener Impedanz