RC Serienschaltung berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung von Spannung und Leistung einer RC Serienschaltung

RC-Reihenschaltung Rechner

RC Serienschaltung

Diese Funktion berechnet die Spannungen, Leistungen, Strom, Schein- und Blindwiderstand einer Reihenschaltung aus einem Widerstand und einem Kondensator.

Ergebnisse
Blindwiderstand XC:
Gesamtwiderstand Z:
Spannung UR:
Spannung UC:
Strom I:
Wirkleistung P:
Blindleistung Q:
Scheinleistung S:
Phasenwinkel φ:

RC Serienschaltung

CR Serienschaltung, RC Reihenschaltung
Serienschaltung Eigenschaften
  • Gleicher Strom durch alle Bauteile
  • Gesamtspannung ist Summe der Teilspannungen
  • Impedanz größer als größter Einzelwiderstand
  • Phasenverschiebung zwischen Spannungen
Grundformeln
\[U=\sqrt{U_R^2+U_C^2}\] \[Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\]

Spannungs- und Widerstandsdreieck nach Pythagoras

Leistungsdreieck
\[S=\sqrt{P^2+Q^2}\]
  • P: Wirkleistung (im Widerstand)
  • Q: Blindleistung (im Kondensator)
  • S: Scheinleistung (Gesamtleistung)

RC Serienschaltung - Theorie und Formeln

Grundlagen der RC Serienschaltung

Der Gesamtwiderstand der RC-Reihenschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Der Strom ist an jeder Messstelle gleich. Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase. Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um −90° nach.

Spannungsdreieck

Spannungen
\[U=\sqrt{U_R^2+U_C^2}\] \[\phi=\arctan\left(\frac{U_C}{U_R}\right)\]
U = Gesamtspannung
UR = Spannung am Widerstand
UC = Spannung am Kondensator
Widerstandsdreieck
\[Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\]
R = Wirkwiderstand
XC = Blindwiderstand
Z = Gesamtwiderstand (Impedanz)

Leistungen in der RC-Reihenschaltung

Die Multiplikation der Augenblickwerte von Spannung U und des Stroms I ergeben die Leistungskurve.

Wirkleistung
\[P=U_R \cdot I\] \[P=R \cdot I^2\]

Die Wirkleistung wird im Widerstand in Wärme umgesetzt.

Blindleistung
\[Q=U_C \cdot I\] \[Q=X_C \cdot I^2\]

Die Blindleistung pendelt zwischen dem Kondensator und dem Generator hin und her.

Scheinleistung
\[S=U \cdot I\] \[S=Z \cdot I^2\]

Die Scheinleistung ist eine rein rechnerische Größe.

Leistungsdreieck

Leistungszusammenhänge
\[S=\sqrt{P^2+Q^2}\] \[\phi=\arctan\left(\frac{Q}{P}\right)\]
\[\cos(\phi)=\frac{P}{S}\]

Leistungsfaktor cos(φ)

Leistungsfaktor cos(φ)

Leistungsfaktor
\[\cos(\phi)=\frac{P}{S}\]

Der Leistungsfaktor gibt an, wie viel der Scheinleistung S als Wirkleistung P umgesetzt wird. Je näher cos(φ) bei 1 liegt, desto effizienter ist die Energieübertragung.

S = Scheinleistung
P = Wirkleistung
φ = Phasenverschiebung

Praktische Anwendungen

Filter-Schaltungen:
• Tiefpass-Filter
• Hochpass-Filter
• Bandpass-Filter
• Frequenzweichen
Timing-Schaltungen:
• RC-Oszillatoren
• Zeitgeber
• Verzögerungsschaltungen
• Impulsgeneratoren
Kopplung:
• AC-Kopplung
• Verstärker-Kopplung
• DC-Entkopplung
• Signalübertragung

Phasenverhalten

Phasenverschiebung
  • Widerstand: Strom und Spannung in Phase (φ = 0°)
  • Kondensator: Spannung eilt Strom um -90° nach
  • Gesamtschaltung: Phasenwinkel zwischen 0° und -90°
  • Kapazitiv: Bei XC > R wird die Schaltung kapazitiv
  • Resistiv: Bei R > XC überwiegt der ohmsche Charakter

Frequenzabhängigkeit

Tiefe Frequenzen
  • XC ist groß
  • Impedanz wird von XC dominiert
  • Große Phasenverschiebung
  • Kondensator wirkt wie Sperre
Hohe Frequenzen
  • XC ist klein
  • Impedanz wird von R dominiert
  • Kleine Phasenverschiebung
  • Kondensator wirkt wie Kurzschluss

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Spannungsaufteilung: Abhängig von Frequenz und Bauteilwerten
  • Resonanz: Bei f = fg ist Z minimal
  • Spannungsfestigkeit: Teilspannungen können größer als Gesamtspannung sein
  • Verlustfaktor: Reale Kondensatoren haben zusätzlichen ESR
  • Toleranzen: Bauteilstreuungen beeinflussen das Verhalten
  • Temperatureinfluss: Kapazität und Widerstand sind temperaturabhängig


Weitere Funktionen mit Kondensatoren

Serienschaltung mit Kondensatoren  •  Serienschaltung mit 2 Kondensatoren  •  Blindwiderstand eines Kondensators  •  Zeitkonstante eines R/C-Glieds  •  Ladespannung zu einem Zeitpunkt  •  Entladespannung zu einem Zeitpunkt  •  R oder C zu einer Ladespannung  •  RC Reihenschaltung berechnen  •  RC Parallelschaltung berechnen  •  RC Hochpass berechnen  •  RC Tiefpass berechnen  •  RC Differenzierglied berechnen  •  RC Integrierglied berechnen  •  RC Grenzfrequenz berechnen  •  R + C bei gegebener Impedanz