R und C zur Impedanz berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung von R und C bei gegebener Impedanz und Grenzfrequenz

RC Impedanz Rechner

RC Impedanz Berechnung

Mit dieser Funktion kann der Widerstand und der Kondensator einer RC-Serienschaltung (Hochpass / Tiefpass) bei gegebener Impedanz und Grenzfrequenz berechnet werden.

Ergebnisse
Kondensator C:
Widerstand R:

RC Impedanz Theorie

Grenzfrequenz-Bedingung

Bei der Grenzfrequenz ist der Blindwiderstand des Kondensators identisch mit dem ohmschen Widerstand. Diese Bedingung ermöglicht die Berechnung der RC-Komponenten bei gegebener Impedanz.

Grundformeln
\[Z^2 = R^2 + X_C^2\]

Bei Grenzfrequenz: R = XC, daher:

\[Z = \sqrt{2} \cdot R\]
Berechnungsformeln
Widerstand: \[R = \frac{Z}{\sqrt{2}}\]
Kondensator: \[C = \frac{1}{2\pi fR}\]

Aus gegebener Impedanz Z und Frequenz f werden R und C berechnet.

RC Impedanz - Theorie und Anwendungen

Impedanz bei der Grenzfrequenz

Bei der Grenzfrequenz einer RC-Schaltung sind der ohmsche Widerstand R und der kapazitive Blindwiderstand XC gleich groß. Diese besondere Bedingung ermöglicht es, aus einer gewünschten Impedanz die entsprechenden Bauteilwerte zu berechnen.

Mathematische Herleitung

Allgemeine Impedanz
\[Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}\]

Impedanz einer RC-Serienschaltung nach dem Pythagoras.

Bei Grenzfrequenz
\[R = X_C \Rightarrow Z = \sqrt{2R^2} = \sqrt{2} \cdot R\]

Vereinfachung bei f = fg, wo R = XC.

Berechnungsschritte

Schritt 1: Widerstand
\[R = \frac{Z}{\sqrt{2}}\]

Der Widerstand wird aus der gegebenen Impedanz berechnet.

Schritt 2: Blindwiderstand
\[X_C = R\]

Bei Grenzfrequenz sind R und XC gleich.

Schritt 3: Kapazität
\[C = \frac{1}{2\pi f \cdot X_C}\]

Die Kapazität folgt aus XC und der Frequenz.

Praktische Anwendungen

Filterdesign:
• Impedanzanpassung
• Grenzfrequenz-Design
• Audio-Filter
• Anti-Aliasing
Oszillatoren:
• RC-Oszillatoren
• Phasenschieber
• Wien-Brücke
• Frequenzbestimmung
Impedanzkonverter:
• Leitungsanpassung
• Transformatoren
• Dämpfungsglieder
• HF-Technik

Wichtige Eigenschaften

Charakteristische Werte
  • Impedanz-Minimum: Bei f = 0 ist Z = R (rein ohmsch)
  • Grenzfrequenz: Bei f = fg ist Z = √2 · R
  • Phasenwinkel: Bei fg beträgt φ = ±45°
  • Frequenzabhängigkeit: Z steigt mit der Frequenz
  • Anwendungsbereich: Hauptsächlich bei Grenzfrequenz optimal

Design-Hinweise

Hochpass-Anwendung
  • Kondensator in Serie
  • Ausgang am Widerstand
  • Hohe Frequenzen durchgelassen
  • AC-Kopplung möglich
Tiefpass-Anwendung
  • Widerstand in Serie
  • Ausgang am Kondensator
  • Tiefe Frequenzen durchgelassen
  • Glättung möglich

Berechnungsbeispiel

Beispiel: 600Ω bei 1kHz

Gegeben: Z = 600Ω, f = 1kHz

\[R = \frac{600}{\sqrt{2}} = 424,3Ω\]
\[C = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 424,3} = 375nF\]

Ergebnis: R ≈ 424Ω, C ≈ 375nF

Toleranzen und Praktische Überlegungen

Wichtige Designaspekte
  • Bauteiltoleranz: Standard-Bauteile haben ±5% bis ±20% Toleranz
  • Temperatureinfluss: Kapazitäten und Widerstände sind temperaturabhängig
  • Frequenzstabilität: Nur bei Grenzfrequenz exakte Impedanz
  • Belastung: Nachfolgende Schaltungen beeinflussen die Impedanz
  • Standardwerte: Verwendung von E-Reihen-Werten erforderlich


Weitere Funktionen mit Kondensatoren

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