RC Integrator berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines RC Integrierglieds

Integrierer berechnen

RC Integrierglied

Mit dieser Funktion können die Eigenschaften eines RC Integrierglieds berechnet werden. Die Funktion berechnet den Kondensator, den Widerstand oder die Periodendauer bzw. die Frequenz.

Ergebnisse
Widerstand:
Kondensator:
Frequenz:
Periodendauer:

Integrierglied

Impulsformerstufe

Das Integrierglied funktioniert als Impulsformerstufe. Das RC-Glied erzeugt aus einer Rechteckspannung am Eingang eine rampenförmige am Ausgang der Schaltung.

Rechteckimpuls
T = Periode, t1 = Impuls
RC Integrierglied
Zeitkonstante τ (tau)

Die Zeitkonstante eines RC-Glied ist das Produkt von R · C. Die Maßeinheit ist die Sekunde. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe τ (tau).

Nach 5τ liegt die Ladung bei ca. 99,3%.

RC Integrierglied - Theorie und Formeln

Funktionsweise des Integrierglieds

Das Integrierglied funktioniert als Impulsformerstufe. Das RC-Glied erzeugt aus einer Rechteckspannung am Eingang eine rampenförmige Spannung am Ausgang der Schaltung. Die Integration erfolgt durch die langsame Aufladung des Kondensators.

Impulsformen bei verschiedenen Zeitkonstanten

t1 = 5τ Optimale Integration
5 tau Impulsform
\[t1 = 5 \cdot R \cdot C\] \[R = \frac{t1}{5 \cdot C}\] \[C = \frac{t1}{5 \cdot R}\]

Wenn die Länge des Rechteckimpuls (t1) dem 5-fachen der Zeitkonstanten τ entspricht, entsteht eine optimale Rampenform.

t1 > 5τ Steilere Rampen
\[t1 > 5 \cdot R \cdot C\] \[R = \frac{t1}{n \cdot C}\] \[C = \frac{t1}{n \cdot R}\]

Wenn die Impulsdauer der Eingangsspannung größer als 5τ ist, werden steilere Rampenformen erzeugt.

Zeitkonstante und Ladeverhalten

Die Zeitkonstante τ (tau)
\[\tau = R \times C\]
  • Die Zeitkonstante ist das Produkt von R × C
  • Maßeinheit: Sekunden (s)
  • Formelzeichen: τ (griechischer Buchstabe tau)
  • Nach 5τ liegt die Ladung bei ca. 99,3%
  • Bestimmt die Geschwindigkeit der Rampenbildung
  • Für gute Integration: t1 ≥ 5τ

Praktische Anwendungen

Signalverarbeitung:
• Rampen-Generatoren
• Dreieck-Oszillatoren
• Sägezahn-Generatoren
• Timing-Schaltungen
Messtechnik:
• Analog-Integratoren
• Mittelwertbildung
• Signalglättung
• Tiefpass-Filter
Regelungstechnik:
• PI-Regler (Integral-Anteil)
• Verzögerungsglieder
• Kompensation
• Stabilisierung

Designrichtlinien

Optimale Dimensionierung
  • Für gute Integration: t1 ≥ 5τ
  • Für lineare Rampen: t1 ≥ 10τ
  • Ausgangsamplitude: Abhängig von der Zeitkonstante
  • Rampensteigung: Proportional zu 1/τ
  • Belastung: Hoher Eingangswiderstand der folgenden Stufe
  • Frequenzbereich: Abhängig von τ und gewünschter Genauigkeit

Mathematische Beziehungen

Grundformeln
\[\tau = R \times C\] \[t1 = n \times \tau\]

Wobei n der Faktor ist (typisch 5 oder größer)

Umrechnungen
\[R = \frac{t1}{n \times C}\] \[C = \frac{t1}{n \times R}\]

Berechnung der Komponenten bei gegebenem t1

Integrator vs. Differenziator

Unterschiede
Integrator (RC):
  • Ausgang am Kondensator
  • Erzeugt Rampen aus Rechtecken
  • Langsame Änderungen
  • Tiefpass-Charakter
Differenziator (CR):
  • Ausgang am Widerstand
  • Erzeugt Spikes aus Rechtecken
  • Schnelle Änderungen
  • Hochpass-Charakter


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