Trapez online berechnen

Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines Trapezes

Trapez Rechner

Trapez-Berechnung

Zum Berechnen des Trapezes werden entweder die Seiten a und c, sowie die Höhe und der Überstand x eingegeben; alternativ kann ein Winkel und 3 Seitenlängen angegeben werden.

Berechnungsmethode wählen
Wählen Sie zwischen Überstand- oder Winkelberechnung
Überstand in Längeneinheiten oder Winkel in Grad
Trapez-Parameter eingeben
Abstand zwischen den parallelen Seiten
Erste parallele Seite des Trapezes
Zweite parallele Seite des Trapezes
Berechnungsergebnisse
Seite a:
Seite b:
Seite c:
Seite d:
Diagonale e:
Diagonale f:
Höhe h:
Mittlere Breite m:
Flächeninhalt A:
Umfang P:
Winkel α:
Winkel β:
Winkel γ:
Winkel δ:
Überstand x:
Überstand y:

Trapez-Diagramm

Das Diagramm zeigt ein allgemeines Trapez mit allen Parametern.
Die Berechnung erfolgt über verschiedene Kombinationen von Seiten, Winkeln und Höhe.

Trapez

Berechnungsmethoden für das Trapez

Der Trapez-Rechner bietet verschiedene Berechnungsmethoden je nach verfügbaren Parametern:

  • Überstand-Methode: Seiten a, c, Höhe h und Überstand x
  • Winkel α/δ-Methode: Drei Seiten und Winkel α oder δ
  • Winkel β/γ-Methode: Drei Seiten und Winkel β oder γ
  • Automatische Berechnung: Alle fehlenden Parameter werden ermittelt
  • Vollständige Ergebnisse: Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Diagonalen
  • Präzise Formeln: Trigonometrische und geometrische Berechnungen

Formeln zum Trapez

Seitenlängen
Seite a: \[a = \frac{2A}{h} - c = 2m - c\] Seite b: \[b = \frac{h}{\sin(\beta)} = \frac{h}{\sin(\gamma)}\] Seite c: \[c = \frac{2A}{h} - a = 2m - a\] Seite d: \[d = \frac{h}{\sin(\alpha)} = \frac{h}{\sin(\delta)}\]

Grundlegende Seitenberechnungen

Fläche und Umfang
Fläche: \[A = \frac{(a + c) \cdot h}{2} = m \cdot h\] Umfang: \[P = a + b + c + d\] Mittlere Breite: \[m = \frac{a + c}{2} = \frac{A}{h}\]

Flächen- und Umfangsberechnungen

Winkel
Winkel α: \[\alpha = \arcsin\left(\frac{h}{d}\right) = 180° - \delta\] Winkel β: \[\beta = \arcsin\left(\frac{h}{b}\right) = 180° - \gamma\] Winkel γ: \[\gamma = 180° - \beta\] Winkel δ: \[\delta = 180° - \alpha\]

Winkelbeziehungen im Trapez

Diagonalen und Überstände
Diagonale e: \[e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\beta)}\] Diagonale f: \[f = \sqrt{a^2 + d^2 - 2ad\cos(\alpha)}\] Überstand x: \[x = \sqrt{d^2 - h^2}\] Überstand y: \[y = \sqrt{b^2 - h^2}\]

Diagonalen und horizontale Überstände

Rechenbeispiel

Gegeben (Überstand-Methode)
Seite a = 7 Seite c = 4 Höhe h = 3 Überstand x = 1

Gesucht: Alle Parameter des Trapezes

1. Schenkel berechnen
\[d = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} ≈ 3.16\] \[y = \frac{|a - c|}{2} - x = \frac{|7 - 4|}{2} - 1 = 0.5\] \[b = \sqrt{h^2 + y^2} = \sqrt{9 + 0.25} ≈ 3.04\]

Berechnung der schrägen Seiten

2. Fläche und Umfang
\[A = \frac{(a + c) \cdot h}{2} = \frac{(7 + 4) \cdot 3}{2} = 16.5\] \[P = a + b + c + d = 7 + 3.04 + 4 + 3.16 = 17.2\] \[m = \frac{a + c}{2} = \frac{11}{2} = 5.5\]

Flächen- und Umfangsberechnung

3. Winkel berechnen
\[\alpha = \arcsin\left(\frac{h}{d}\right) = \arcsin\left(\frac{3}{3.16}\right) ≈ 71.6°\] \[\beta = \arcsin\left(\frac{h}{b}\right) = \arcsin\left(\frac{3}{3.04}\right) ≈ 80.5°\] \[\gamma = 180° - 80.5° = 99.5°\] \[\delta = 180° - 71.6° = 108.4°\]

Alle vier Winkel des Trapezes

4. Diagonalen
\[e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\beta)} ≈ 7.67\] \[f = \sqrt{a^2 + d^2 - 2ad\cos(\alpha)} ≈ 7.28\]
Trapez vollständig berechnet

Alle geometrischen Parameter ermittelt

Praktische Anwendungen der Trapez-Berechnung

Die allgemeine Trapez-Berechnung findet in vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen Anwendung:

Bauwesen & Architektur
  • Dachkonstruktionen mit variablen Neigungen
  • Fundamentquerschnitte und Böschungen
  • Brückenpfeiler und Stützmauern
  • Treppenläufe und Rampen
Technik & Produktion
  • Strömungskanäle mit trapezoidalem Querschnitt
  • Werkzeugprofile und Schneidkanten
  • Getriebezahnräder und Keilriemen
  • Behälter und Trichterkonstruktionen

Das Trapez in der Geometrie

Das allgemeine Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten. Dieser universelle Rechner ermöglicht die Berechnung aller geometrischen Parameter basierend auf verschiedenen Eingabekombinationen. Die flexible Berechnungsmethode macht ihn zu einem wertvollen Werkzeug für technische und wissenschaftliche Anwendungen.

Die Berechnung erfolgt wahlweise über die Überstand-Methode (bei bekannter Höhe und horizontalem Versatz) oder über Winkel-Methoden (bei bekannten Winkeln und drei Seitenlängen). Alle Ergebnisse werden automatisch berechnet und umfassen Seitenlängen, Winkel, Fläche, Umfang, Diagonalen und Überstände.

Für spezialisierte Anwendungen stehen weitere Trapez-Rechner zur Verfügung, die auf bestimmte Trapez-Typen (symmetrisch, rechtwinklig) oder spezielle Berechnungen (nur Fläche, nur Winkel) optimiert sind.

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Weitere Trapez Funktionen

Unsymmetrisches Trapez  •  Symmetrisches Trapez  •  Rechtwinkliges Trapez  •  Dreigleichseitiges Trapez  •  Trapez Flächeninhalt  •  Trapez Diagonale e aus Seiten und Höhe  •  Trapez Diagonale e aus Seiten und Winkel  •  Trapez Diagonale f aus Seiten und Höhe  •  Trapez Diagonale f aus Seiten und Winkel  •  Trapez Höhe aus Seite und Winkel  •  Trapez Höhe aus Seiten und Flächeninhalt  •  Trapez Winkel aus Seite und Höhe  •