RC Differenzierer berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines RC Differenzierglieds

Differenzierer berechnen

RC Differenzierglied

Mit dieser Funktion können die Eigenschaften eines RC Differenzierglied berechnet werden. Die Funktion berechnet den Kondensator, den Widerstand oder die Periodendauer bzw. die Frequenz.

Ergebnisse
Widerstand:
Kondensator:
Frequenz:
Periodendauer:

Differenzierglied

Impulsformerstufe

Das Differenzierglied funktioniert als Impulsformerstufe. Das CR-Glied erzeugt aus einer Rechteckspannung am Eingang eine impulsartige Wechselspannung am Ausgang der Schaltung.

Rechteckimpuls
T = Periode, t1 = Impuls
RC Differenzierglied
Zeitkonstante τ (tau)

Die Zeitkonstante eines RC-Glied ist das Produkt von R · C. Die Maßeinheit ist die Sekunde. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe τ (tau).

Nach 5τ liegt die Ladung bei ca. 99,3%.

RC Differenzierglied - Theorie und Formeln

Funktionsweise des Differenzierglieds

Das Differenzierglied funktioniert als Impulsformerstufe. Das CR-Glied erzeugt aus einer Rechteckspannung am Eingang eine impulsartige Wechselspannung am Ausgang der Schaltung.

Impulsformen bei verschiedenen Zeitkonstanten

t1 = 5τ Optimale Differenzierung
5 tau Impulsform
\[t1 = 5 \cdot R \cdot C\] \[R = \frac{t1}{5 \cdot C}\] \[C = \frac{t1}{5 \cdot R}\]

Wenn die Länge des Rechteckimpuls (t1) dem 5-fachen der Zeitkonstanten τ entspricht, entsteht eine optimale Impulsfolge.

t1 = 10τ Kurze Impulse
10 tau Impulsform
\[t1 = 10 \cdot R \cdot C\] \[R = \frac{t1}{10 \cdot C}\] \[C = \frac{t1}{10 \cdot R}\]

Wenn die Impulsdauer viel größer als 5τ ist, werden kurze Impulse in Höhe der Eingangsspannung erzeugt.

Zeitkonstante und Ladeverhalten

Die Zeitkonstante τ (tau)
\[\tau = R \times C\]
  • Die Zeitkonstante ist das Produkt von R × C
  • Maßeinheit: Sekunden (s)
  • Formelzeichen: τ (griechischer Buchstabe tau)
  • Nach 5τ liegt die Ladung bei ca. 99,3%
  • Bestimmt die Geschwindigkeit der Lade-/Entladevorgänge

Praktische Anwendungen

Signalverarbeitung:
• Flankendetektoren
• Impulsformer
• Trigger-Schaltungen
• Spike-Generatoren
Digitaltechnik:
• Clock-Pulse-Generatoren
• Reset-Impulse
• Synchronisation
• Timing-Schaltungen
Messtechnik:
• Frequenzmessung
• Taktableitung
• Kalibrierimpulse
• Referenzsignale

Designrichtlinien

Optimale Dimensionierung
  • Für saubere Differenzierung: t1 ≥ 5τ
  • Für kurze Impulse: t1 ≥ 10τ
  • Ausgangsamplitude: Etwa gleich der Eingangsamplitude
  • Impulsbreite: Abhängig von der Zeitkonstante
  • Belastung: Hoher Eingangswiderstand des folgenden Verstärkers
  • Frequenzbereich: Abhängig von τ und gewünschter Impulsform

Mathematische Beziehungen

Grundformeln
\[\tau = R \times C\] \[t1 = n \times \tau\]

Wobei n der Faktor ist (typisch 5 oder 10)

Umrechnungen
\[R = \frac{t1}{n \times C}\] \[C = \frac{t1}{n \times R}\]

Berechnung der Komponenten bei gegebenem t1


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