RC Grenzfrequenz berechnen

Berechnung der Grenzfrequenz einer Kondensator-Widerstand Schaltung

Grenzfrequenz berechnen

RC Grenzfrequenz

Mit dieser Funktion kann die Grenzfrequenz eines Kondensators und eines Widerstands, bzw. die Kapazität oder der Widerstand zu einer gegebenen Frequenz berechnet werden. Zwei der Werte müssen bekannt sein um den dritten zu berechnen.

Ergebnisse
Kondensator:
Grenzfrequenz:
Widerstand:

Grenzfrequenz

RC Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenz (Cutoff-Frequenz) ist die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 70,7% (≈ 1/√2) der Eingangsspannung abgefallen ist. Dies entspricht einer Dämpfung von -3dB.

Grundformel
\[f = \frac{1}{2\pi RC}\]

Grenzfrequenz eines RC-Glieds bei -3dB Dämpfung.

Umstellungen
\[R = \frac{1}{2\pi fC}\]
\[C = \frac{1}{2\pi fR}\]

Berechnung von R oder C bei gegebener Grenzfrequenz.

RC Grenzfrequenz - Theorie und Formeln

Was ist die Grenzfrequenz?

Die Grenzfrequenz ist ein wichtiger Parameter bei Filter- und Timing-Schaltungen. Sie definiert den Punkt, an dem die Ausgangsspannung auf 70,7% der Eingangsspannung abgefallen ist, was einer Dämpfung von -3dB entspricht.

Berechnungsformeln

Grenzfrequenz
\[f = \frac{1}{2\pi RC}\]

Die Frequenz wird aus Widerstand R und Kapazität C berechnet.

Widerstand
\[R = \frac{1}{2\pi fC}\]

Der Widerstand kann aus Frequenz f und Kapazität C berechnet werden.

Kapazität
\[C = \frac{1}{2\pi fR}\]

Die Kapazität wird aus Frequenz f und Widerstand R berechnet.

Praktische Anwendungen

Tiefpass-Filter:
• Audio-Filter
• Anti-Aliasing Filter
• Rauschunterdrückung
• Glättungsfilter
Hochpass-Filter:
• AC-Kopplung
• DC-Blocker
• Hochfrequenz-Filter
• Verstärker-Kopplung
Timing-Schaltungen:
• Oszillatoren
• Timer-Schaltungen
• Delay-Circuits
• Zeitkonstanten

Filtertypen und Grenzfrequenz

RC-Tiefpass
  • Ausgang am Kondensator
  • Dämpft hohe Frequenzen
  • Lässt tiefe Frequenzen durch
  • -20dB/Dekade Abfall
  • Grenzfrequenz bei -3dB
RC-Hochpass
  • Ausgang am Widerstand
  • Dämpft tiefe Frequenzen
  • Lässt hohe Frequenzen durch
  • +20dB/Dekade Anstieg
  • Grenzfrequenz bei -3dB

Wichtige Kennwerte

Grenzfrequenz-Eigenschaften
  • -3dB Punkt: Ausgangsspannung = 70,7% der Eingangsspannung
  • Phasenverschiebung: 45° bei der Grenzfrequenz
  • Zeitkonstante: τ = RC, Grenzfrequenz = 1/(2πτ)
  • Bandbreite: Bei Filtern definiert durch die Grenzfrequenz
  • Flankensteilheit: 20dB/Dekade (≈ 6dB/Oktave)
  • Übertragungsfunktion: H(jω) = 1/(1 + jωRC) für Tiefpass

Verwandte Berechnungen

Weitere RC-Berechnungen

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Grenzfrequenz

Gegeben: R = 1kΩ, C = 100nF

\[f = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 100 \times 10^{-9}} = 1592Hz\]

Ergebnis: Die Grenzfrequenz beträgt etwa 1,59kHz.

Beispiel 2: Kondensator

Gegeben: f = 1kHz, R = 1,6kΩ

\[C = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 1600} = 99,5nF\]

Ergebnis: Die erforderliche Kapazität beträgt etwa 100nF.


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