Hexagramm berechnen
Rechner und Formeln für den sechszackigen Stern
Hexagramm Rechner
Das Hexagramm
Ein Hexagramm ist ein sechszackiger Stern aus zwei übereinanderliegenden Dreiecken. Auch als Davidstern bekannt.
Hexagramm-Struktur
Das Diagramm zeigt ein Hexagramm mit allen relevanten Parametern.
Zwei überlappende gleichseitige Dreiecke bilden den sechszackigen Stern.
Was ist ein Hexagramm?
Ein Hexagramm ist eine der bekanntesten geometrischen Figuren der Welt:
- Sechszackiger Stern: Zwei überlappende gleichseitige Dreiecke
- Davidstern: Symbol des Judentums und Israels
- 12 äußere Seiten: Jede der Länge b
- Perfekte Symmetrie: 6-fache Rotations- und Spiegelsymmetrie
- Mathematische Eleganz: Basiert auf gleichseitigen Dreiecken
- Universelles Symbol: In vielen Kulturen bedeutsam
Die Dreiecks-Komposition
Das Hexagramm entsteht durch die Überlagerung zweier gleichseitiger Dreiecke:
Aufwärts-Dreieck
- Gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a
- Spitze nach oben gerichtet
- Symbolisiert Himmel, Männlichkeit, Feuer
- Yang-Prinzip in der chinesischen Philosophie
Abwärts-Dreieck
- Gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a
- Spitze nach unten gerichtet
- Symbolisiert Erde, Weiblichkeit, Wasser
- Yin-Prinzip in der chinesischen Philosophie
Symbolik und kulturelle Bedeutung
Das Hexagramm ist eines der mächtigsten Symbole der Menschheitsgeschichte:
Jüdische Tradition
- Davidstern - Symbol des Judentums
- Auf der israelischen Flagge
- Schutz- und Glückssymbol
- Verbindung Himmel und Erde
Universelle Symbolik
- Balance von Gegensätzen
- Vereinigung von Himmel und Erde
- Harmonie und Vollkommenheit
- Alchemistische Bedeutung
Anwendungen des Hexagramms
Das Hexagramm findet vielfältige praktische und kulturelle Anwendungen:
Nationale Symbole
- Israelische Flagge (Davidstern)
- Militärische Abzeichen
- Staatliche Wappen und Embleme
- Diplomatische Symbole
Architektur & Design
- Synagogen-Architektur
- Fenster und Rosetten
- Dekorative Elemente
- Garten- und Landschaftsgestaltung
Schmuck & Kunst
- Religiöser Schmuck
- Amulette und Talismane
- Kunsthandwerk
- Moderne Design-Objekte
Wissenschaft & Mystik
- Alchemistische Symbole
- Kristallographie (Schneeflocken)
- Mandala-Meditation
- Mathematische Studien
Formeln für das Hexagramm
Flächeninhalt A
Fläche des gesamten Sterns
Umfang U
12 äußere Sternzacken der Länge b
Sehnenlänge l
Durchmesser des Hexagramms
Sehnenabschnitt b
Länge der äußeren Sternzacken
Dreiecks-Seitenlänge a
Seitenlänge der beiden Dreiecke
Dreiecks-Fläche
Fläche eines gleichseitigen Dreiecks
Stern-Beziehung
Hexagramm = 2 Dreiecke - Überlappung
√3-Konstante
Wichtige Konstante für alle Berechnungen
Rechenbeispiel für ein Hexagramm
Gegeben
Gesucht: Alle Eigenschaften des Hexagramms (Davidstern)
1. Grundmaße berechnen
Sehnenlänge und Sehnenabschnitt
2. Umfang und Fläche
Gesamtumfang und Stern-Fläche
3. Dreiecks-Analyse
Analyse der beiden überlappenden Dreiecke
4. Perfekter Davidstern
Das vollständige Hexagramm - Symbol der Harmonie und Balance
Das Hexagramm: Geometrie trifft Symbolik
Das Hexagramm ist weit mehr als nur eine geometrische Figur - es ist ein Symbol, das Mathematik, Religion, Kultur und Mystik in einzigartiger Weise vereint. Als Davidstern ist es eines der bekanntesten Symbole der Welt, doch seine mathematische Eleganz und geometrische Perfektion machen es auch zu einem faszinierenden Studienobjekt der Geometrie.
Geometrische Perfektion aus zwei Dreiecken
Die mathematische Schönheit des Hexagramms liegt in seiner Entstehung:
- Zwei gleichseitige Dreiecke: Jedes mit perfekter 60°-Winkelteilung
- 180°-Rotation: Das zweite Dreieck ist um 180° gedreht
- √3-Konstante: Alle Beziehungen basieren auf √3 ≈ 1.732
- 12 äußere Seiten: Regelmäßige Stern-Struktur
- 6-fache Symmetrie: Rotations- und Spiegelsymmetrie
- Zentrale Hexagon: Im Inneren entsteht ein regelmäßiges Sechseck
Der Davidstern: Symbol des Judentums
Als Davidstern trägt das Hexagramm eine tiefe kulturelle Bedeutung:
Historische Entwicklung
Ursprünglich ein allgemeines Schutzsymbol, wurde der sechszackige Stern im Mittelalter zum spezifisch jüdischen Symbol und schließlich zum Davidstern.
Moderne Bedeutung
Heute zentral auf der israelischen Flagge, symbol der jüdischen Identität und des Staates Israel weltweit.
Spirituelle Symbolik
Die beiden Dreiecke symbolisieren die Verbindung zwischen Himmel und Erde, Geist und Materie, männlich und weiblich.
Schutz und Harmonie
Traditionell als Schutzamulett verwendet, symbolisiert es Balance, Vollkommenheit und göttlichen Schutz.
Universelle Symbolik und Mystik
Über das Judentum hinaus hat das Hexagramm universelle Bedeutung:
- Alchemie: Symbol für die Vereinigung der Gegensätze (Schwefel und Quecksilber)
- Christentum: Stern von Bethlehem, Symbol der Geburt Christi
- Islam: Khatam oder Siegel, Schutzzeichen
- Hinduismus: Shatkona, Symbol von Shiva und Shakti
- Buddhismus: Symbol der Erleuchtung und des Gleichgewichts
- Psychologie: Mandala-Element für Ganzheit und Integration
Praktische Anwendungen in Kunst und Design
Das Hexagramm findet breite praktische Anwendung:
Architektur und Bauwesen
Synagogen-Architektur, Fensterrosetten, Bodenmuster und dekorative Elemente verwenden häufig hexagrammale Strukturen.
Schmuck und Handwerk
Von religiösen Amuletten bis zu modernen Schmuckstücken - das Hexagramm ist ein beliebtes Designelement.
Flaggen und Embleme
Als nationales Symbol Israels und in verschiedenen militärischen und zivilen Abzeichen weltweit verwendet.
Wissenschaft und Natur
Kristallstrukturen, Schneeflocken und molekulare Anordnungen zeigen oft hexagrammale Symmetrien.
Zusammenfassung
Das Hexagramm steht als einzigartiges Beispiel dafür, wie sich mathematische Eleganz und kulturelle Bedeutung gegenseitig verstärken können. Seine geometrische Perfektion - geboren aus der einfachen Überlagerung zweier gleichseitiger Dreiecke - hat ihm eine universelle Anziehungskraft verliehen, die Kulturen und Jahrtausende überdauert. Als Davidstern trägt es die Last und die Würde der jüdischen Geschichte, als mystisches Symbol spricht es die universelle menschliche Sehnsucht nach Harmonie und Balance an. Von der präzisen mathematischen Formel bis zur tiefen spirituellen Meditation zeigt das Hexagramm, dass wahre Schönheit entsteht, wenn Logik und Gefühl, Wissenschaft und Glauben, Geometrie und Symbolik sich zu einer höheren Einheit verbinden.
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